Remarque :
• L’application du théorème de Gauss permettra de retrouver tous ces résultats plus rapidement (voir chapitre 3).
• Le calcul du champ créé à l’intérieur de la sphère précédente sera fait en
utilisant ce théorème.
2.8 DIPÔLE ÉLECTROSTATIQUE
On considère deux charges −q, +q placées aux points A et B, distants de a.
Ce système, appelé dipôle électrique ou doublet électrique, constitue un objet
en soi, qui crée un champ et un potentiel dans l’espace environnant. Le
modèle théorique du dipôle trouve son application dans la polarisation des
molécules conduisant à l’approximation dipolaire de la matière.
Les calculs du champ et du potentiel créés par un dipôle se font toujours en
des points très éloignés du dipôle O M a.
2.8.1 Calcul du potentiel à grande distance
V M = K q
1
M B
−
1
M A
= K q
M A − M B
M B . M A
Comme O M = r a, on a :
M A r +
a
2
cos θ
M B r −
a
2
cos θ
M B · M A r 2
V M =
K qa cos θ
r 2
On définit le moment dipolaire :
p = q
− →
AB = qa
u AB
On peut noter que q est toujours la valeur absolue de la charge et que
p est
orienté de la charge négative vers la charge positive.
V M = K
p · ·
u r
r 2 =
K p cos θ
r 2
(2.13)
38
2 Champ électrostatique dans le vide
y
r
− q
A
O
B
a
+ q
x
u θ
u r
M
θ
θ