La force électrostatique est environ 2 · 10 39 fois plus grande que la force de
gravitation. Cette dernière est donc tout à fait négligeable.
Pour les particules « élémentaires » (électrons, protons, ions,…) on néglige
toujours les forces de gravitation ou de pesanteur devant les forces électrostatiques.
Exemple 2. Champ créé par un fil circulaire portant une densité de
charge uniforme λ =
dq
d
, en un point M de son axe (O M = z).
On suppose λ > 0.
1) Calcul direct du champ
E
À chaque élément d du fil, on peut faire
correspondre un élément d symétrique
par rapport à O.
Par raison de symétrie, seule la composante de
− →
dE sur l’axe
− →
Oz intervient :
E
est porté par
e z .
Il est plus élégant de remarquer que tout plan contenant Oz est plan de
symétrie pour la distribution de charge et contient donc
E (qui est un vecteur polaire). En un point de l’axe,
E appartient à l’intersection de ces
plans : il est donc selon l’axe
− →
Oz.
On a successivement :
dE z = dE cos α
=
K dq
z 2 + R 2
z
(z 2 + R 2 ) 1/2
avec dq = λ d
E z =
K λz
(z 2 + R 2 ) 3/2
2πR
0
d et
E =
λ Rz
2ε 0 (R 2 + z 2 ) 3/2
e z
2) Calcul direct du potentiel
dV =
K dq
(z 2 + R 2 ) 1/2 =
K λ d
(z 2 + R 2 ) 1/2
34
2 Champ électrostatique dans le vide
dE'
z
z
M
α
O
R
dᐉ
dᐉ'
e z
dE
E
O
z