Cette loi peut s’écrire sous une autre forme, également locale : en effet,
sachant que
− →
rot (
− − →
grad V ) ≡
0, on peut écrire :
− →
rot
E =
0
(2.12)
Le champ électrique
E est dit irrotationnel.
᭿ Forme intégrale
La loi
AB
E ·
− →
d = V A − V B
ou encore
(C)
E ·
− →
d = 0
((C) contour fermé)
peut permettre le calcul de
E en un point, mais il faut passer par un calcul à
l’échelle globale. C’est dire que cette loi intégrale ne présente de l’intérêt que
si l’on peut mettre en évidence des symétries permettant de faciliter le calcul
par exemple lorsque
E est uniforme et peut sortir du signe
. Dans ce cas,
la deuxième méthode peut s’avérer plus rapide que la première.
D’autres lois locales et intégrales seront revues par la suite (théorème de
Gauss par exemple).
2.7. EXEMPLES D’APPLICATION
Exemple 1. Comparaison entre force électrostatique et force de gravitation dans l’atome d’hydrogène
On donne la constante de gravitation G = 6,7 · 10 −11 S.I. et le premier rayon de
l’atome de Bohr a 0 = 0,53 · 10 −10 m.
Dans l’atome d’hydrogène, un électron (charge −e) décrit une orbite circulaire de
rayon a 0 autour d’un noyau constitué d’un proton (charge +e). Il s’agit de comparer les forces électrostatique (
F e ) et gravitationnelle (
F g ) entre ces deux particules.
F e = K
q 1 q 2
a 2
0
=
910 9 (1,6 · 10 −19)
2
(0,53 · 10 −10 ) 2 = 8,1 · 10 −8 N
F g = G
m 1 m 2
a 2
0
=
6,7 · 10 −11 (9,1 · 10 −31 )(1,67 · 10 −27 )
(0,53 · 10 −10 ) 2
= 3,7 · 10 −47 N
2.7 EXEMPLES D’APPLICATION
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