2.5. CIRCULATION DU CHAMP ÉLECTRIQUE
Soit un parcours AB orienté de A vers B.
La circulation du champ
E M sur un élément de parcours
− →
d s’écrit :
dC =
E M ·
− →
d
= −
− − →
grad V M ·
− →
d = −dV M
On en déduit les relations :
E ·
− →
d = −dV
AB
E ·
− →
d = V A − V B
(2.10)
Notez que la circulation du champ de A vers B est égale à la valeur initiale
moins la valeur finale du potentiel.
Et en particulier, sur un parcours fermé :
(C)
E ·
− →
d = 0
(2.11)
• La circulation de
E est indépendante du parcours choisi, puisqu’elle ne
dépend que de la différence de potentiel entre A et B. Le potentiel étant
défini à une constante près, on voit que le choix de cette constante n’intervient pas dans la différence de potentiel.
• Par contre, la circulation de
E dépend du sens de parcours choisi : c’est
ce sens qui fixe le signe de la différence de potentiel. Il faut donc toujours orienter le parcours avant de calculer la circulation de
E.
2.6. LOI LOCALE ET LOI INTÉGRALE
᭿ Forme locale
La loi
E = −
− − →
grad V permet de déterminer
E en un point quelconque si V est
connu en ce point (ou l’inverse). Elle présente un caractère général, libéré de
toute considération de symétrie susceptible d’apparaître à l’échelle globale.
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2 Champ électrostatique dans le vide
B
E M
dᐉ
M
A