2.3.4 Utilisation des symétries
Si, en un point donné M, il passe un plan (M) laissant la distribution des charges invariante par réflexion dans ce plan, alors le champ en M doit être invariant dans cette réflexion :
E est donc contenu dans le plan de symétrie (M).
Si il passe par M deux plans de symétrie distincts,
E est donc dirigé suivant
la droite d’intersection des deux plans : il suffit donc de calculer la coordonnée de
E sur cette direction de droite.
Si en M passent trois plans de symétrie formant un trièdre, alors
E est nul en
ce point.
Des considérations de symétrie peuvent dans certains cas particuliers faciliter
énormément les calculs des champs et des potentiels résultants.
(Voir exemples d’applications et exercices).
2.4. FORCE ET ÉNERGIE POTENTIELLE ÉLECTROSTATIQUES
De façon générale, la présence d’une charge q en un point M où le champ est
E se traduit par une interaction caractérisée par deux propriétés :
– une propriété vectorielle, la force exercée sur la charge q (cf. en particulier
l’expression (2.1) de la loi de Coulomb) :
F = q
E
(2.7)
– une propriété scalaire, l’énergie potentielle définie à une constante près
comme le potentiel :
E p = qV M
(2.8)
– et une relation entre les deux propriétés :
F = −
− − →
grad E p
(2.9)
• L’interaction entre deux charges est réciproque. On a
F M = =
F M ,
ce qui vérifie le principe de l’action et la réaction pour un système isolé.
• L’énergie potentielle E p définie ci-dessus peut être vue comme :
– l’énergie de q dans le champ de q,
– l’énergie de q dans le champ de q ,
– l’énergie potentielle du système isolé, constituée par les deux charges
de q et q .
Le problème de la généralisation de E p à un système de n charges (n > 2)
sera examiné par la suite (chap. 5.).
2.4 FORCE ET ÉNERGIE POTENTIELLE ÉLECTROSTATIQUES
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