Les surfaces équipotentielles V = cte sont des sphères centrées en M. En
effet, sur ces surfaces, on a :
dV =
− − →
grad V
·
− →
d = −
E ·
− →
d = 0 ⇒
− →
d ⊥
E
2.3.3 Cas d’un système de charges
Lorsque n charges ponctuelles existent simultanément en des points M 1 ,
M 2 ,. . . ,M n , le principe de superposition permet d’écrire :
– pour le champ résultant en un point M (avec r i = M i M = / 0 ) :
E M = K
i
q i
r 2
i
u M i M
(2.5)
– et pour le potentiel résultant :
V M = K
i
q i
r i
(2.6)
Dans le cas de distributions continues de charges, on aura de même :
– pour un fil chargé uniformément :
E M = K
AB
λ d
r 2
u P M
V M = K
AB
λ d
r
– pour une surface chargée uniformément :
E M = K
(S)
σ dS
r 2
u M M
V M = K
(S)
σ dS
r
– et pour un volume chargé uniformément :
E M = K
(S)
ρ dτ
r 2
u M M
V M = K
(τ)
ρ dτ
r
30
2 Champ électrostatique dans le vide
B
dᐉ
P
M'
A
r
λ
(S)
M'
r
u MM'
dS
P
σ
M'
r
P
u MM'
dτ
ρ
(τ)