7) On a (cf. figure 4) :
u n−1 − u n = j Lω i n−1
u n−1
= Z i n−1
Par conséquent, en faisant le rapport
membre à membre :
1 −
u n
u n−1
=
j Lω
Z
soit :
u n
u n−1
=
Z − j Lω
Z
Ce résultat pouvait être également obtenu avec le théorème de Millmann :
u n =
u n−1 /j Lω
1/j Lω + 1/ Z + jCω
=
u n−1 /j Lω
1/j Lω + 1/( Z − j Lω)
en remplaçant l'expression de 1/ Z + jCω (cf. début de la question 6)). En
multipliant le numérateur et le dénominateur par j Lω
Z − j Lω
on retrouve
l'expression précédente.
8) Si ω < ω c on a alors, en utilisant le résultat de 6) :
Z − j Lω = − j
Lω
2
±
L
2
ω 2
c − ω 2 = Z ∗
et par conséquent
u n
u n−1
=
Z ∗
Z
est de module 1.
Ainsi, du fait que U n /U n−1 = 1 pour tout n, on a aussi :
U n
U 0
= 1
Le transfert de la tension d'entrée à la sortie de l'élément n se fait donc sans
atténuation ; il y a seulement déphasage de la tension u n sur la tension d'entrée u 0 .
Corrigés
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© Dunod. La photocopie non autorisée est un délit.
FIG. 4