9) Si maintenant ω > ω c , on a, toujours en utilisant le résultat de 6) :
Z − j Lω = − j
Lω
2
±
L
2
ω 2 − ω 2
c
et, par suite :
u n
u n−1
=
−Lω/2 ± (L/2)
ω 2 − ω 2
c
Lω/2 ± (L/2)
ω 2 − ω 2
c
=
±
1 −
ω 2
c
ω 2 − 1
±(L/2)
1 −
ω 2
c
ω 2 + 1
Le signe − devant le radical implique U n /U n−1 > 1, tandis que le signe +
correspond à U n /U n−1 < 1. La première possibilité, qui signifie que le
potentiel U n croît avec n, nécessite un apport d'énergie qui ne peut avoir lieu
avec des éléments passifs, tels que des résistances, inductances ou capacités ;
elle ne peut donc être retenue.
La deuxième solution donne :
U n
U 0
=
U n
U n−1
U n−1)
U n−2
U n−2
U n−3
· · ·
U 1
U 0
soit :
U n
U 0
=
⎛
⎜
⎜
⎜
⎜
⎝
1 −
1 −
ω 2
c
ω 2
1 +
1 −
ω 2
c
ω 2
⎞
⎟
⎟
⎟
⎟
⎠
n
A.N. On a :
ω c
ω
=
f c
f
=
2,4
3
= 0,8 d où
U n
U 0
=
1 −
√
1 − 0,64
1 +
√
1 − 0,64
n
=
1 − 0,6
1 + 0,6
n
Soit donc :
U n
U 0
=
1
4 n
d où
U 1
U 0
= 0,25 et
U 5
U 0
=
1
2 10 = 10 −3 .
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Problèmes d’examen corrigés