À l'instant initial on a q 1 = q 0 et q 2 = 0 ; par conséquent :
−
q 0
C
+ Ri 10 = Ri 20 = −Ri 30
soit :
⎧
⎨
⎩
i 10 + i 30 =
q 0
RC
i 20 + i 30 = 0
soit, en remplaçant i 30 par i 10 + i 20 :
⎧
⎨
⎩
2i 10 + i 20 =
q 0
RC
i 10 + 2i 20 = 0
On en déduit successivement :
i 10 =
2q 0
3RC
i 20 = −
q 0
3RC
i 30 =
q 0
3RC
3) On a :
i 1 = −
dq 1
dt
et i 2 = −
dq 2
dt
On obtient de même d'après (2) et (3), puis (1) :
i 1 + i 3 =
q 1
RC
i 2 + i 3 =
q 2
RC
⎫
⎪ ⎬
⎪ ⎭
⇒ i 3 =
q 2 + q 2
3RC
Par suite :
di 3
dt
=
1
τ
dq 1
dt
+
dq 2
dt
=
−i 1 − i 2
τ
soit, en tenant compte de (1) :
di 3
dt
+
i 3
τ
= 0
Corrigés
243
© Dunod. La photocopie non autorisée est un délit.
−
q 0
C
+ Ri 10 = Ri 20 = −Ri 30
soit :
⎧
⎨
⎩
i 10 + i 30 =
q 0
RC
i 20 + i 30 = 0
soit, en remplaçant i 30 par i 10 + i 20 :
⎧
⎨
⎩
2i 10 + i 20 =
q 0
RC
i 10 + 2i 20 = 0
On en déduit successivement :
i 10 =
2q 0
3RC
i 20 = −
q 0
3RC
i 30 =
q 0
3RC
3) On a :
i 1 = −
dq 1
dt
et i 2 = −
dq 2
dt
On obtient de même d'après (2) et (3), puis (1) :
i 1 + i 3 =
q 1
RC
i 2 + i 3 =
q 2
RC
⎫
⎪ ⎬
⎪ ⎭
⇒ i 3 =
q 2 + q 2
3RC
Par suite :
di 3
dt
=
1
τ
dq 1
dt
+
dq 2
dt
=
−i 1 − i 2
τ
soit, en tenant compte de (1) :
di 3
dt
+
i 3
τ
= 0
Corrigés
243
© Dunod. La photocopie non autorisée est un délit.