En égalant les valeurs de V y pour un point
x ∈ [0,x 1 ] et un point
x ∈ [x 2 ,x
2 ] on obtient :
v 1 sin i 1 = v 2 sin i 2 ⇒
√
V 1 sin i 1 =
√
V 2 sin i 2
En comparant avec la loi de Descartes en Optique :
n 1 sin i 1 = n 2 sin i 2
on en déduit la relation de correspondance entre l’indice de réfraction n et le
potentiel V :
n =
√
V
Si les deux plans P 1 et P 2 sont suffisamment rapprochés pour que l’on puisse
confondre I 1 et I 2 , on voit que la trajectoire de l’électron subit une réfraction
là où le potentiel change de valeur.
4) La relation
√
V 1 sin i 1 =
√
V 2 sin i 2 montre que si V 2 > V 1 alors i 2 < i 1 ,
l’électron se rapproche de l’axe x Ox. Un dispositif formé de deux grilles rapprochées et portées à des potentiels judicieusement choisis permettra de focaliser un faisceau d’électrons dans un microscope électronique.
Problème n° 6. Étude d’un réseau capacitif
1) La loi des nœuds en B donne la relation demandée :
i 1 + i 2 = i 3
(1)
2) En considérant successivement les trois
dipôles AB on peut écrire trois expressions de V A − V B , ce qui donne les deux
relations suivantes :
−
q 1
C
+ Ri 1 = −Ri 3
(2)
−
q 2
C
+ Ri 2 = −Ri 3
(3)
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Problèmes d’examen corrigés