Par continuité du potentiel en x 1 et en x 2 :
V (x 1 ) = V 1 = ax 1 + b
V (x 2 ) = V 2 = ax 2 + b
a =
V 2 − V 1
x 2 − x 1
et
b =
V 2 x 1 − V 1 x 2
x 1 − x 2
Ainsi, pour x 1 x x 2 on a :
V (x) =
V 2 − V 1
x 2 − x 1
x +
V 2 x 1 − V 1 x 2
x 1 − x 2
L’équation
E = −
− − →
grad V donne E x (x) = −
dV (x)
dx
pour 0 < x < x 1 E x = 0
pour x 1 < x < x 2 E x = −
V 2 − V 1
x 2 − x 1
pour x 2 < x < x
2 E x = 0
Représentation graphique de V (x) et de E(x) :
240
Problèmes d’examen corrigés
V (x)
E (x)
V 2
V 1
V 2 −V 1
x 2 −x 1
O
x 1
x
x 2
x' 2
On remarque que le champ
E est discontinu en x = x 1 et x = x 2 .
Nature des trajectoires :
La force
F = −e
E qui agit sur l’électron est opposée à
E :
pour
0 < x < x 1
F x = 0
pour
x 1 < x < x 2
F x = e
V 2 − V 1
x 2 − x 1
(> 0)