c) Le champ
E est la résultante des champs
E 1 et
E 2 créés respectivement par
q et par −λq. Ces deux champs sont dirigés suivant les droites O M et AM et
leur résultante est dirigée suivant le rayon M puisque (S) est une équipotentielle.
Corrigés
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© Dunod. La photocopie non autorisée est un délit.
x'
x
y
M
I
E 1
E 2
J
r 1
r 2
E
A
− λq
K
Ω
α α
(S)
O
q
y'
Soit respectivement I, J, K les extrémités des vecteurs
E 1 ,
E 2 et
E.
Les deux triangles MIK et AMO sont semblables comme ayant un angle égal
(
MIK =
AMO = α) compris entre deux côtés proportionnels
M A
M O
=
r 2
r 1
= λ ;
I M
I K
= λ
. On en déduit :
M K
M I
=
AO
AM
⇒ E =
d
r 2
E 1 =
K qd
r 2
1 r 2
soit
E =
K qd
λr 3
1
avec, d’après 2) :
d = (1 − λ 2 )D = D − λ 2 D
et
λ =
R
D
d = D −
R 2
D
=
D 2 − R 2
D
et
d
λ
=
D 2 − R 2
R
d’où :
E = K q
(D 2 − R 2 )
R
−
1
r 3
1
(
E est orienté vers )