Si n = / 3 alors
q =
4πA
3 − n
(r 3−n − a 3−n )
2) On remarque que pour n 3 on a Q = lim
r→∞
q = ∞,
alors que pour n > 3 :
Q =
4πA
n − 3
a 3−n
3) La charge totale comprise dans la sphère de rayon r > a est :
q (r) = Ze + q(r)
La neutralité de l’atome implique que :
q (∞) = 0 ⇒ Ze + Q = 0 ⇒ Q = −Ze
Cette valeur finie de Q correspond au cas n > 3.
La constante A est déterminée par la relation :
4πA
n − 3
a 3−n = −Ze d’où :
A =
3 − n
4π
Ze
a 3−n < 0
4) L’atome ayant la symétrie sphérique, le champ
E est radial. L’application
du théorème de Gauss donne :
4πr 2 E =
Q int
ε 0
où Q int est la charge contenue dans la sphère de centre O et de rayon r.
a) Pour r < a :
Q int = Ze ⇒
E = K
Ze
r 2
e r
V (r) = −
E dr =
K Ze
r
+ C (C = constante)
b) Pour r a :
Q int = Ze + q(r) avec q(r) = Ze
a
r
n−3 − 1
Corrigés
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