et
E g x = −
ρ g
ε 0
d + x
2
=
en 0 (x − x 0 )
2ε 0
> 0
D’où le champ résultant :
E x = E gx + E dx =
en 0
ε 0
(x − x 0 )
3) Un électron du plan (P) est soumis à la force F x = −eE x :
F x = −
e 2 n 0
ε 0
(x − x 0 )
4) L’équation du mouvement de cet électron est :
m
d 2 x
dt 2 = −
e 2 n 0
ε 0
(x − x 0 )
Cette équation peut s’écrire :
d 2 X
dt 2 + ω 2
p X = 0
en posant
X = x − x 0
et
ω 2
p =
e 2 n 0
mε 0
C’est l’équation d’un oscillateur harmonique. Ainsi les électrons du plan (P)
ont un mouvement sinusoïdal autour de leur position d’équilibre x 0 avec une
pulsation : ω p =
e 2 n 0
mε 0
1/2
Problème n° 3
1) À la distance r de O, la charge q(r) du cortège électronique est égale à :
q(r) =
(τ)
ρ(r)dτ = 4πA
r
a
r 2−n dr
Si n = 3 alors
q = 4πA ln
r
a
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Problèmes d’examen corrigés