Calculer U n /U 0 (on montrera que seule l'une des deux solutions trouvées au
6) a une réalité physique).
A.N. Calculer U n /U 0 pour la fréquence f = 3 kHz, en considérant successivement n = 1 et n = 5.
10) Représenter l'allure du graphe de U n /U 0 en fonction de la pulsation ω.
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Problèmes d’examen corrigés
CORRIGÉS
Problème n° 1
1) Sous l’action du champ E 0
e x , il apparaît des charges + sur l’hémisphère droit
et des charges − sur l’hémisphère gauche.
2) À l’intérieur de la sphère :
E r =
E 0 +
E i =
0 ⇒
E i = −
E 0
Par suite V = V (0) = V 0
et, par continuité :
V (a) = V 0
3) À l’extérieur de la sphère :
V (M) = V 1 (M) + V 2 (M)
où V 1 (M) est le potentiel dû à
E 0 et V 2 (M) est le potentiel dû à
P.
E 0 = E 0
e x =
− − →
grad V 1 ⇒ V 1 = − − E 0 x + V 0
avec
x = r cos θ
Dans l’approximation dipolaire :
V 2 (M) =
P ·
− − →
O M
r 3
E 0
E 0
x
O
e x
x'
E 0
e θ
e r
M
θ
E 0
x'
x
O
P