une impédance complexe Z (figure 2). Montrer que l'impédance équivalente
à l'entrée est égale à Z si :
Z = j
Lω
2
±
L
2
ω 2
c − ω 2
quand ω est inférieure à une pulsation de coupure ω c que l'on précisera, où
bien :
Z = j
Lω
2
±
L
2
ω 2 − ω 2
c
quand ω > ω c .
A.N. Calculer L pour que la fréquence de coupure soit de 2,4 kHz si C = 2μF.
7) On associe en série un grand nombre d'éléments identiques au filtre considéré au 6), comme indiqué sur la figure 3.
La borne commune est prise comme masse (potentiel nul), le potentiel à l'entrée est noté u 0 (t), le potentiel à la sortie du filtre n est u n (t) et l'on désigne
par i n (t) l'intensité du courant sortant du filtre n.
On considèrera pour simplifier que les éléments sont en nombre infiniment
grand : on pourra admettre dans ces conditions que l'impédance complexe
équivalente Z à la sortie du filtre n est indépendante de n.
Énoncés
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© Dunod. La photocopie non autorisée est un délit.
FIG. 3
Montrer que le rapport de deux potentiels successifs est :
u n
u n−1
=
Z − j Lω
Z
8) On suppose ω < ω c .
Calculer le rapport U n /U 0 représentant le module de la fonction de transfert
des n premiers éléments.
9) On suppose maintenant ω > ω c .