6) Donner les expressions des intensités correspondant aux conditions initiales et en faire une représentation graphique.
7) On connecte entre A et B une source de tension sinusoïdale
e(t) = e 0 cos ωt. Donner l'impédance du circuit entre A et B. On étudiera ses
limites pour ω → ∞ et ω → 0.
Représenter graphiquement l'amplitude de l'intensité totale dans le circuit en
fonction de ω.
Problème n° 7. Filtrage
On utilise le circuit de la figure 1 pour transformer la tension d'entrée sinusoïdale u 1 en une tension de sortie u 2 . On appelle fonction de transfert le rapport des tensions complexes u 2 / u 1 .
1) Donner le module et la phase de la fonction de transfert. La tension u 2 estelle en avance ou en retard sur u 1 ?
2) Pour quelle valeur ω c de ω le module de la fonction de transfert est-il égal
à 1/
√
2 ? Calculer R pour C = 0,1 μF ; f c = 1 000Hz.
3) Représenter graphiquement l'allure du
module et de la phase de la fonction de transfert en fonction de la pulsation ω.
4) La tension d'entrée est un signal complexe
formé de l'addition de plusieurs signaux sinusoïdaux de fréquences différentes. Expliquer
qualitativement comment l'amplitude relative de ces signaux sera modifiée dans la
tension de sortie.
5) On envoie un signal en créneau u 1 (t) de pulsation ω c en entrée. On admettra qu'un tel signal se décompose en série de Fourier de la forme :
u 1 (t) = a cos ω c t +
a
3
cos 3 ω c t +
a
5
cos 5 ω c t +
a
7
cos 7 ω c t + · · ·
Comparer les phases des fonctions de transfert des trois premiers harmoniques de ce
développement à celle du fondamental. Faire
de même avec les modules des fonctions de
transfert et conclure.
6) On remplace la résistance par une inductance L et l'on connecte la sortie du filtre à
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Problèmes d’examen corrigés
FIG. 1
FIG. 2