b) Quelle est la charge Q portée par la sphère (S) ?
c) Quel est le champ électrique
E en un point M de la sphère ?
d) En déduire la densité surfacique de charge portée par la sphère ?
3) On maintient la charge q à la distance D de (S) mais cette fois, la sphère
conductrice, initialement neutre, est isolée. En appliquant le théorème de
superposition, calculer le potentiel de cette sphère.
Problème n° 5
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Problèmes d’examen corrigés
x'
V 1
V 1
V 2
V 2
O
I
i
(P' 1 )
(P 1 )
(P 2 )
(P' 2 )
x 1
x 2
x' 1
x
Quatre plaques métalliques P
1 , P 1 , P 2 , P
2 sont disposées comme l’indique la
figure. On assimilera ces plaques à des plans illimités.
Les lames métalliques sont suffisamment minces pour être perméables aux
électrons. (P
1 ) et (P 1 ) sont portés au potentiel V 1 , (P 2 ) et (P
2 ) au potentiel
V 2 avec V 2 > V 1 > 0.
Une source émet des électrons vers (P
1 ) avec une vitesse initiale
v 0 . L’origine
des potentiels sera prise sur la source.
Un électron dont la trajectoire rectiligne fait l’angle i avec x Ox, arrive au
point I sur (P
1 ).
1) On admet que le potentiel ne dépend que de x. Sachant que le potentiel
V (x) vérifie l’équation de Laplace
d 2 V (x)
dx 2 = 0 , calculer V (x) et tracer la
courbe V (x). Tracer sur le même graphique la courbe représentant la norme
du champ électrique E(x). Quelle est la nature de la trajectoire de l’électron
entre les lames (P
1 ) et (P 1 ), (P 1 ) et (P 2 ), (P 2 ) et (P
2 ) ?