Problèmes d’examen
corrigés
ÉNONCÉS
Problème n° 1
Une sphère métallique de rayon a, non
chargée, est placée dans un champ
électrostatique uniforme
E 0 = E 0
e x .
1) Quel est l’effet de
E 0 sur cette sphère ?
2) À l’intérieur de la sphère, quel est le
champ induit
E i et le champ résultant
E r .
Soit V 0 le potentiel en O avant l’introduction de la sphère. Quel est le potentiel à
l’intérieur et sur la sphère ?
3) On se propose de calculer le potentiel en tout point extérieur à la sphère.
On désigne par
P = α
E 0 le moment dipolaire équivalent à la sphère, placé en
O. Quel est le potentiel résultant V (M) ? (On déterminera le coefficient α en
exprimant la continuité de V sur la surface.)
4) En déduire les composantes radiale et orthoradiale du champ à l’extérieur
de la sphère.
5) Quelle est la densité surfacique de charge σ ?
6) On suppose maintenant que
E 0 = E 0 (x)
e x E 0 (x) étant une fonction lentement variable à l’échelle de a. Calculer la force qui s’exerce sur la sphère
en fonction de a et de la densité volumique d’énergie ω =
ε 0 E 2
0 (x)
2
.
a
O
M
x
x'
E 0
E 0
e x