Ce courant est la somme des courants I 1 et I 2 fournis par les deux sources de tension.
On obtient facilement ces courants en appliquant la loi des mailles (7.38a) :
I 1 =
E 1
Z L
=
30
10 4 j
= −3 · 10 −3 j
[maille(PABP]
I 2 =
E 2
Z C
=
15 j
−5 · 10 3 j
= −3 · 10 −3 [maille(NABN]
I n = I 1 + I 2 = −3 · 10 −3 (1 + j)
L'admittance équivalente aux bornes de la source de courant de Norton (figure 7.36b)
permet de trouver
U :
I n =
1
R
+
1
Z
U =
10
−4
+ 10
−4 j
U
D'où :
U =
−3 · 10 −3 (1 + j)
10 −4 (1 + j)
soit
U = −30V et I =
U
R
= −3 · 10
−3 A.
5) Théorème de Millmann
Le théorème de Millmann permet d'obtenir directement la tension
U , soit (avec
V B = 0) :
U =
Y L
V P +
Y C
V N + 0 × (1/R)
Y L +
Y C + 1/R
=
Y L
E 1 +
Y C
E 2
Y L +
Y C + 1/R
=
−10 −4 j × 30 + 2 · 10 −4 j × 15 j
−10 −4 j + 2 · 10 −4 j + 10 −4 =
30 · 10 −4 (1 − j)
10 −4 ( j − 1)
= −30V.
On retrouve par conséquent I =
U /R = −3 · 10 −3 A.
C'est donc cette méthode qui s'avère ici la plus rapide.
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7 Réseaux électrocinétiques