f et p étant des fonctions scalaires, on a :
− − →
grad( f p) = f
− − →
grad p + p
− − →
grad f
(1.14)
div( f
A) = (
− − →
grad f ) ·
A + f div
A
(1.15)
div(
A ∧
B) =
B ·
− →
rot
A −
A ·
− →
rot
B
(1.16)
rot( f
A) =
− − →
grad f
∧
A + f
− →
rot
A
(1.17)
div(
− − →
grad f ) = f
(1.18)
div(
− →
rot
A) = 0
(1.19)
− →
rot(
− − →
grad f ) =
0
(1.20)
− →
rot(
− →
rot
A) =
− − →
grad(div
A) −
A
(1.21)
1.8. TRANSFORMATIONS INTÉGRALES
Théorème de Stokes (ou du rotationnel) :
C
A ·
− →
d =
(S)
− →
rot
A ·
− →
dS [(S) s’appuie sur (C)]
(1.22)
Théorème de Green-Ostrogradsky (ou de la divergence) :
S fermée
A ·
− →
dS =
(τ)
div
A · dτ
(1.23)
[(τ) volume englobé par (S)]
14
1 Calcul vectoriel