7.11. Utilisation des théorèmes généraux
1) On a :
Z L = Lω = 0,32 × 1000 π
soit
Z L = 10 000
Z C =
1
Cω
=
1
67 · 10 −9 × 1000 π
soit
Z C = 5 000
2) Avec e 1 (t) seule, on a l'impédance équivalente (en ohm) :
Z 1 = Z L +
1
R −1 + Z
−1
C
= 10 4 j +
1
10 −4 + 2 · 10 −4 j
= 10 4
j −
1 − 2 j
5
= 2 · 10 3 (1 + 3 j)
D'où :
I 1 =
E 1
Z 1
=
30
2 · 10 3 (1 + 3 j)
= 1,5 · 10 −3 (1 − 3 j)
U 1 =
E 1 − Z C I 1 = 30 − 15 j (1 − 3 j) = −15 j (1 + j)
Avec e 2 (t) seule, l'impédance équivalente est :
Z 2 = Z C +
1
R −1 + Z
−1
L
= −0,5 · 10 4 j +
1
10 −4 − 10 −4 j
= 10 4
−0,5 j +
1 + j
2
= 5000
I 2 =
E 2
Z 2
=
15 j
5000
= 0,003 j
U 2 =
E 2 − Z C I 2 = 15 ( j − 1)
On a donc, par superposition :
U =
U 1 +
U 2 = −30
et
I =
U
R
= −3 · 10
−3
d
où
u(t) = 30 cos (1 000 π t + π) (enV)
i(t) = 3 cos (1 000 π t + π) (en mA)
218
7 Réseaux électrocinétiques
FIG. 7.36