2) On a par ailleurs :
−ϕ = arg
U
V
= arg(1 − j RCω) − arg(1 + j RCω)
= −2 arg(1 + j RCω)
En définitive :
ϕ = 2 arctan(RCω)
Pour R = 1/Cω on a :
ϕ = 2 arctan 1 = 2 ×
π
2
soit
ϕ =
π
2
.
7.10. Pont de mesure de Nernst
1) Exprimons la différence de potentiel
V M −
V P
en suivant respectivement les chemins M AP et
M B P, et écrivons qu'elle est nulle lorsque le pont
est à l'équilibre :
V M −
V P = − Z 1 I + Z 2 I = 0
V M −
V P = Z 3 I − Z I
= 0
Par suite :
I
I
=
Z 2
Z 1
=
Z
Z 3
⇒
Z 1 Z = Z 2 Z 3
On obtiendra aussi rapidement ce résultat avec le théorème de Millmann (poser par
exemple
V B = 0).
2) Cette relation peut s'écrire
Y 1
Y =
Y 2
Y 3 en utilisant les admittances
Y 1 = 1/R 1 ,
Y 2 = 1/R 2 ,
Y 3 = 1/R 3 + J C 3 ω,
Y = 1/ Z , d'où :
Y =
Y 2
Y 1
Y 3 =
R 1
R 2
1
R 3
+ j C 3 ω
soit encore :
1
R
+ j Cω =
R 1
R 2 R 3
+ j
R 1 C 3 ω
R 2
On a donc :
R =
R 2
R 1
R 3
et
C =
R 1
R 2
C 3
A.N.
R = 680 k
C = 9,0 · 10
−8 F
Corrigés
217
© Dunod. La photocopie non autorisée est un délit.
FIG. 7.35