Deuxième méthode
Il était ici tout particulièrement indiqué d'utiliser le théorème de Millmann, ce qui
conduit plus simplement au résultat. En posant
V B =
V M = 0 , la somme des admittances des branches aboutissant au nœud N est :
Y N =
1
R
+
1
R
+ j Cω =
2
R
+ j Cω
d où
V N =
V A /R +
V P /R
2/R + j Cω
=
U 1 +
U 2
2 + j RCω
De même pour le nœud P :
Y P =
1
R
+ j Cω =
1
R
+ j Cω
d où
V P =
V N /R + 0 × j Cω
1/R + j Cω
=
U 1 +
U 2
(2 + j RCω)(1 + j RCω)
Comme
V P =
U 2 , il vient :
U 1 +
U 2 =
U 2
2 − R 2 C 2 ω 2 + 3 j RCω
U 2 =
U 1
1 − R 2 C 2 ω 2 + 3 j RCω
C'est bien le résultat obtenu plus haut.
On aurait pu être tenté d'utiliser le théorème de Millmann au nœud A plutôt qu'en P,
W mais ce n'est pas possible car le circuit n'est pas ouvert entre A et B : on ne possède aucune information sur le dipôle extérieur AB, qui est ici équivalent à un générateur de Thévenin.
7.9. Pont déphaseur
1) Cherchons la relation entre les amplitudes
complexes
U et
V des tensions u(t) et v(t). En
circuit ouvert entre M et N, le courant est le
même dans les dipôles AM et M B d'une part,
dans les dipôles AN et N B d'autre part et l'on a
(cf. figure 7.34) :
V = R I +
I
j Cω
=
I 1
j C 1 ω
+ R 1 I 1
U = −R I +
I 1
j C 1 ω
Corrigés
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FIG. 7.34