Première méthode
On a dans ces conditions, en écrivant les lois de Kirchhoff :
[maille (AN P M B)]
U 1 =
U 2 + R I 1 + R I 2
(1)
[branche (P M)]
I 2 = j Cω
U 2
(2)
[maille (AN N A)]
0= R I 2 +
U 2 −
I 1 − I 2
jCω
(3)
Il faut donc éliminer les courants de ces équations. En reportant l'expression (2) dans
(1) et (3) on obtient, après avoir multiplié les deux membres de (3) par j Cω :
U 1 = R I 1 + (1 + j RCω)
U 2
(1 )
0 = −R I 1 + j Cω
U 2 + (1 + j RCω) j RCω
(3 )
Par addition membre à membre des
équations (1 ) et (3 ) :
U 1 =
1 − R
2 C
2 ω
2
+ 3 j RCω
U 2
On a donc finalement :
U 2 = K e j ϕ
avec
K =
1 − R 2 C 2 ω 2 2 + 9 (RCω)
2
−1/2
ϕ = − arccos
K
1 − R 2 C 2 ω 2 2
Avec ω = 300 rad · s −1 on trouve :
K = 0,083
U 2 = 10 V
ϕ 2 = −2,30 rad
Avec ω = 600 rad · s −1 on trouve :
K = 0,025
U 2 = 3 V
ϕ 2 = −2,67 rad
En définitive, par superposition :
u 2 (t) = 10 cos (300 t − 2,30) + 3 cos (600 t − 2,67)
On note que l'amplitude de la composante du signal de sortie dont la pulsation est 600
est réduite à 30 % de celle de la pulsation fondamentale : le dispositif constitue un
« filtre passe bas », c'est-à-dire ne laissant passer que les basses fréquences.
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7 Réseaux électrocinétiques
FIG. 7.33