Or,
I 2 = jCω
V ⇒
U =
R +
1
jCω
V
Le déphasage ϕ entre u(t) et v(t) est donc :
ϕ = arctan (RCω)
Par suite, arg
U = ϕ − π/2 :
u(t) = Re
U e
i ωt
= U cos(ωt + ϕ − π/2)
soit enfin :
u(t) =
1 + (RCω) 2
Cω
I 0 sin (ωt + ϕ)
Par ailleurs, on a :
I 1 =
U
j Lω
= −
1 + j RCω
LCω 2
I 0
= −
1 + (RCω) 2
LCω 2
I 0 e iϕ
Finalement en prenant la partie réelle de I 1 e i ωt , il vient :
i 1 (t) = −
1 + (RCω) 2
LCω 2
I 0 cos (ωt + ϕ)
Comme on pouvait s'y attendre, la tension aux bornes de l'inductance supposée pure
est en quadrature avance sur le courant qui la traverse.
7.8. Filtre
Nous allons appliquer le principe de superposition, la tension d'entrée u 1 (t) étant la
somme algébrique de deux tensions sinusoïdales de pulsations différentes, soit ω et
ω . La figure 7.33 indique les sens positifs choisis pour les courants (représentés par
leurs amplitudes complexes) et tient compte de la loi des nœuds. Notez que, le circuit étant ouvert entre P et M (il n'y a pas de circuit extérieur), le courant dans les
branches N P et P M est le même, ce qui n'est pas le cas dans les branches B A et AN
car la tension entre A et B est imposée.
Corrigés
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