L'admittance s'annule pour la pulsation ω 0 telle que :
LCω
2
0 = 1
soit
ω 0 =
1
√
LC
2) À la fréquence 500 Hz, Lω = 0,25 × 2π × 500 800 16 . Il suffit donc
de réaliser la condition LCω 2 = 1, soit :
C =
1
Lω 2 =
1
0,25 × 4π 2 × 0,25 · 10 6 F soit C = 0,4 µF.
L'impédance complexe de la bobine est r + j Lω ; par suite l'admittance complexe
de ce dipôle est :
Y =
1
r + j Lω
+ jCω = j
1 − LCω 2 + jrCω
r + j Lω
= −
rCω
r + j Lω
−
rC
L
La valeur de l'impédance à la fréquence de 500 Hz est donc :
Z =
L
rC
=
0,25
16 × 0,4 · 10 −6
soit
Z = 39 k.
7.7. Étude d'une branche dans un circuit
La loi d'Ohm s'écrit, aux bornes communes aux deux branches, à l'aide des amplitudes complexes (cf. figure 7.32) :
U = j Lω I 1 =
R +
1
jCω
I 2
Par conséquent, on a d'une part, avec I 2 = I 0 :
U =
1 + j RCω
jCω
I 0
On a donc, puisque 1/j = − j = e − j (π/2) :
U =
1 + (RCω) 2
Cω
I 0
et
arg
U = arctan (RCω) −
π
2
212
7 Réseaux électrocinétiques
FIG. 7.32