soit, en égalant les dénominateurs :
Lω −
1
Cω
2
= R 2
Lω −
1
Cω
= ±R
LCω 2 ± RCω − 1 = 0
Les solutions positives de ces deux équations du second degré, lesquelles ont même
discriminant , sont de la forme :
ω 1 = −
R
2L
+
√
et ω 2 =
R
2L
+
√
respectivement.
La largeur de la bande passante est donc :
ω =
R
L
2) Le facteur de qualité est :
Q =
Lω 0
R
=
Lω 0
Lω
soit :
Q =
ω 0
ω
3) Fréquence de résonance :
ν 0 =
ω 0
2π
=
1
2π
√
LC
=
1
2π
√
4 · 10 −3 × 4 · 10 −7
Hz
soit : ν 0 39 kHz.
Facteur de qualité :
Q =
2πν 0
R
=
2π × 39 · 10 3
120
soit
Q 2000.
Bande passante :
ν =
ν 0
Q
=
39 · 10 3
2 · 10 3
soit
ν 20 Hz.
Pour ν = 0,9ν 0 l'impédance du dipôle serait :
Z =
R 2 +
0,9Lω 0 −
1
0,9Cω 0
2
= R
1 + Q 2
0,9 −
1
0,9
2
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7 Réseaux électrocinétiques