7.3. Adaptation d'impédance
La tension aux bornes du dipôle et du générateur est u = Z i = e − z i et l'intensité
du courant dans le dipôle est par conséquent :
i =
e
Z + z
La puissance moyenne absorbée par le dipôle est donc (cf. paragraphe 7.3.1) :
P =
1
2
Re
u i ∗ =
1
2
Re
Z i i ∗
=
1
2
Re
Z E 2
Z + z
Z ∗ + z ∗
soit, en posant Z = R + j S et z = r + js :
P =
1
2
R E 2
(R + r)
2
+ (S + s)
2
à R et r fixés, on obtiendra un maximum pour S + s = 0 :
P =
1
2
R E 2
(R + r)
2
r étant donné, P passera par un maximum lorsque sa dérivée par rapport à R s'annule, soit si :
1
(R + r)
2
−
2R
(R + r)
3
= 0
(R + r) − 2R = 0
En définitive il faut que :
Z = r − js = z ∗
7.4. Bande passante d'un dipôle R,L,C série
1) On a I r = U/R a la résonance, d'où :
I
2
=
U 2
R 2 +
Lω −
1
Cω
2 =
1
2
U 2
R 2
Corrigés
209
© Dunod. La photocopie non autorisée est un délit.
La tension aux bornes du dipôle et du générateur est u = Z i = e − z i et l'intensité
du courant dans le dipôle est par conséquent :
i =
e
Z + z
La puissance moyenne absorbée par le dipôle est donc (cf. paragraphe 7.3.1) :
P =
1
2
Re
u i ∗ =
1
2
Re
Z i i ∗
=
1
2
Re
Z E 2
Z + z
Z ∗ + z ∗
soit, en posant Z = R + j S et z = r + js :
P =
1
2
R E 2
(R + r)
2
+ (S + s)
2
à R et r fixés, on obtiendra un maximum pour S + s = 0 :
P =
1
2
R E 2
(R + r)
2
r étant donné, P passera par un maximum lorsque sa dérivée par rapport à R s'annule, soit si :
1
(R + r)
2
−
2R
(R + r)
3
= 0
(R + r) − 2R = 0
En définitive il faut que :
Z = r − js = z ∗
7.4. Bande passante d'un dipôle R,L,C série
1) On a I r = U/R a la résonance, d'où :
I
2
=
U 2
R 2 +
Lω −
1
Cω
2 =
1
2
U 2
R 2
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