T 0 est donc petit devant τ : la pseudo-période des oscillations du circuit considéré est
donc pratiquement égale à T 0 et l'on peut considérer que, lorsque u(t) est maximale,
sin ωt = 1 et e −t/τ 1. On a donc, avec ω = 1/
√
LC = 10 9 rad · s −1 :
U m E
1 +
1
RCω
= E
1 +
1
10 2 × 10 −13 × 10 9
soit
U m 100 E.
7.2. Oscillations de relaxation d'une lampe au néon
1) Dans la première phase on ferme l'interrupteur, la tension aux bornes de la
lampe est initialement nulle et la lampe est
éteinte. Le condensateur se charge progressivement :
u =
q
C
i =
dq
dt
= C
du
dt
Loi des mailles :
RC
du
dt
+
q
C
= E
La solution de cette équation est (cf. paragraphe 7.2.2), sachant que u(0) = 0 et avec
τ = RC :
u(t) = E
1 − e
−t/τ
Si E < V a , alors u ne peut atteindre V a et la lampe reste éteinte.
Si E > V a la lampe s'allume à l'instant t 1 tel que :
u(t 1 ) = E
1 − e
−t 1 /τ
= V a
D'où :
t 1 = τ ln
E
E − V a
Dans la deuxième phase le condensateur se décharge dans la lampe qui se comporte
comme une résistance en parallèle aux bornes du condensateur ; la lampe reste allumée tant que u reste supérieure à V e . On a :
i c =
dq
dt
= C
du
dt
i r =
u
r

 
 
⇒ i = C
du
dt
+
u
r
Corrigés
207
© Dunod. La photocopie non autorisée est un délit.
FIG. 7.28