La puissance moyenne peut donc s'écrire également :
P = U I cos ϕ
(7.43)
7.3.4 Théorèmes généraux des circuits linéaires
Les lois de Kirchhoff (cf. 6.8) sont linéaires; on en déduit les théorèmes suivants, valables pour les circuits ne comportant que des dipôles actifs ou passifs linéaires.
200
7 Réseaux électrocinétiques
• Théorème de superposition
L'intensité qui circule dans un dipôle est la somme algébrique des intensités
créées dans ce dipôle par chaque générateur du réseau pris isolément (les
autres générateurs étant alors remplacés par leurs impédances internes).
Ce théorème est utile lorsqu'il y a plusieurs sources de tension dans le réseau.
᭿ Théorème de Millmann
On définit souvent les potentiels V k des nœuds A k par rapport au potentiel d'un
nœud de référence que l'on prend nul (la masse). Le théorème de Millmann
traduit la loi des nœuds à l'aide des potentiels des nœuds voisins d'un nœud
donné.
Ainsi, si
Y k est l'admittance complexe de la branche (A k N ) arrivant au nœud
N et en supposant que toutes les branches arrivant en N sont des dipôles passifs linéaires, la loi des nœuds s'écrit :
k
I k = 0
⇐⇒
k
Y k
V k −
V N
= 0
Soit :
V N =
k
Y k
V k
k
Y k
(7.44)
Ce théorème est très utile pour éliminer les
courants, si l'on ne s'intéresse qu'aux tensions.
FIG. 7.17