On trouve Z =
4 · 10 4 + 4 · 10 2 200 et tanϕ = 0,2, soit ϕ = 11,3°
π/8 : l'avance de phase de la tension sur le courant est faible et c'est la
résistance qui joue un rôle prédominant (Lω r).
᭿ Résonance d'intensité dans le dipôle R,L ,C
Lorsque l'on fait varier la pulsation, l'amplitude de l'intensité I m = U m /Z
passe par un maximum I M quand Z est minimal, c'est-à-dire pour la pulsation
de résonance ω 0 correspondant à :
Lω 0 =
1
Cω 0
soit
ω 0 =
1
√
LC
(7.37)
On a donc à la résonance :
Z = R
et
ϕ = 0
(7.38)
198
7 Réseaux électrocinétiques
À la résonance d'intensité, le courant et la tension sont en phase ; l'impédance du dipôle est réelle et égale à sa résistance.
Par conséquent :
I M =
U m
R
L'impédance du condensateur et l'impédance due à l'inductance L de la bobine
sont égales. Si la résistance est inférieure à celle du condensateur, alors les
tensions aux bornes de celui-ci et de la bobine seront supérieures à la tension
appliquée U m (surtension). Le rapport de surtension est :
U C
U m
=
I M /Cω 0
R I M
=
1
RCω 0
=
Lω 0
R
Ainsi, le rapport de surtension à la résonance est égal au facteur de qualité Q
du circuit du dipôle et la pulsation de résonance coïncide avec la pulsation
propre des oscillations libres du circuit.
7.3.3 Puissance moyenne consommée dans un dipôle
᭿ Expression générale
En régime stationnaire (ou quasi stationnaire) lorsqu'une charge dq entre par
la borne A d'un dipôle pendant l'intervalle de temps dt, il ressort la même