Or,
i =
d q
dt
= iω
Q m e j ωt
⇒
i = I m e j ωt
avec I m = jω
Q m
Il vient ainsi, après division des deux membres par C :
R + j
Lω −
1
Cω
I m = U m
(7.31)
La quantité :
Z = R + j
Lω −
1
Cω
(7.32)
s'appelle l'impédance complexe du dipôle.
L'expression (7.31) généralise la loi d'Ohm pour un conducteur ohmique :
(loi d Ohm complexe)
U m = Z I m
(7.33)
On vérifie que l'on retrouve la loi d'Ohm habituelle si l'on supprime le condensateur et l'inductance. Notez que l'impédance se mesure en ohm dans le système international.
On peut écrire l'impédance complexe sous la forme :
Z = Z e jϕ
avec Z =
R 2 +
Lω +
1
Cω
2
et ϕ = arctan
Lω −
1
Cω
R
(7.34)
Par conséquent I m = U m / Z = I m e − jϕ de sorte que l'on a :
i(t) = Re
I m e − jϕ e j ωt
= I m cos (ωt − ϕ)
L'expression (7.32) montre que ϕ est compris entre −π/2 et π/2.
7.3 CIRCUITS EN RÉGIME SINUSOÏDAL
195
© Dunod. La photocopie non autorisée est un délit.
Le module de l'impédance complexe permet de calculer l'amplitude du
courant I m = U m /Z et son argument ϕ est le déphasage de la tension
appliquée au dipôle par rapport au courant.