Régime critique
(racine double réelle : Q = 1/2, soit R 2 − 4L/C = 0)
u = E e
− R
2L
t
1 +
R
2L
t
(7.16)
i = −
R 2 C E
4L 2 t e
− R
2L
t
(7.17)
7.2 RÉPONSE D’UN CIRCUIT À UN ÉCHELON DE TENSION
191
© Dunod. La photocopie non autorisée est un délit.
FIG. 7.12
Régime hypercritique
(racines réelles distinctes négatives : Q < 1/2)
Les racines sont :
r 1 = ω 0
−
1
2Q
−
1
4Q 2 − 1
et r 2 = ω 0
−
1
2Q
+
1
4Q 2 − 1
La solution est de la forme :
u = A e r 1 t + B e r 2 t
(7.18)
i = −C
r 1 A e r 1 t + r 2 B e r 2 t
(7.19)
Les courbes représentatives sont analogues à celles du régime critique, avec
un retour à zéro plus lent.
Dans tous les cas, u et i tendent vers zéro quand t tend vers l'infini.
Réponse à un échelon de tension
L'équation (7.11) devient (pour t > 0) :
d 2 u
dt 2 +
R
L
du
dt
+
u
LC
=
E
LC
(7.20)
(racine double réelle : Q = 1/2, soit R 2 − 4L/C = 0)
u = E e
− R
2L
t
1 +
R
2L
t
(7.16)
i = −
R 2 C E
4L 2 t e
− R
2L
t
(7.17)
7.2 RÉPONSE D’UN CIRCUIT À UN ÉCHELON DE TENSION
191
© Dunod. La photocopie non autorisée est un délit.
FIG. 7.12
Régime hypercritique
(racines réelles distinctes négatives : Q < 1/2)
Les racines sont :
r 1 = ω 0
−
1
2Q
−
1
4Q 2 − 1
et r 2 = ω 0
−
1
2Q
+
1
4Q 2 − 1
La solution est de la forme :
u = A e r 1 t + B e r 2 t
(7.18)
i = −C
r 1 A e r 1 t + r 2 B e r 2 t
(7.19)
Les courbes représentatives sont analogues à celles du régime critique, avec
un retour à zéro plus lent.
Dans tous les cas, u et i tendent vers zéro quand t tend vers l'infini.
Réponse à un échelon de tension
L'équation (7.11) devient (pour t > 0) :
d 2 u
dt 2 +
R
L
du
dt
+
u
LC
=
E
LC
(7.20)