On note là aussi la discontinuité du courant.
7.2 RÉPONSE D’UN CIRCUIT À UN ÉCHELON DE TENSION
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© Dunod. La photocopie non autorisée est un délit.
FIG. 7.9
Exemple 1. Courant de fuite dans un condensateur
Un condensateur de capacité C = 1 µF présente un courant de fuite entre ses
armatures. On modélise le phénomène par un circuit R,C : le condensateur se
décharge dans une résistance R = 80 M.
1) Calculer la constante de temps de la décharge et en déduire le temps au bout
duquel la charge du condensateur a diminué de moitié.
On a τ = RC = 10 −6 × 80 · 10 6 = 80 s. La charge évolue suivant la même
loi que la tension. Elle a diminué de moitié quand e −t/τ = 1/2 , soit :
−
t
τ
= −ln 2 0,7
d’où
t = 0,7 × 80 = 48 s.
2) Quelle est l'intensité initiale de décharge si l'on isole le condensateur après
l'avoir chargé sous la tension E = 100 V? Que vaut-elle au bout de 48 s ?
L'intensité initiale est i 0 = E/R = 1,25 µA. Elle aura diminué de moitié
après 48 s, soit 0,68 µA.
7.2.3 Circuit R, L, C
᭿ Décharge du condensateur
Loi des mailles :
u − Ri − L
di
dt
= 0
On obtient ainsi :
d 2 u
dt 2 +
R
L
du
dt
+
u
LC
= 0
(7.11)
FIG. 7.10