7.2.2 Circuit R, C
᭿ Courant de charge du condensateur
Avec les conventions d'orientation de la
figure on a :
i = +
dq
dt
et u =
q
C
La loi des mailles s'écrit successivement :
u + Ri − E = 0
u + RC
dq
dt
− E = 0
Soit, en définissant la constante de temps du circuit τ = RC :
dq
dt
+
q
τ
=
E
τ
(7.6)
La solution particulière constante correspond au régime stationnaire, soit :
u 0 (t) = E
L'équation homogène correspondante admet la solution générale :
u 1 (t) = A e −t/τ
La solution générale de (7.6) est donc :
u(t) = E + A e −t/τ
Soit, compte tenu que u(0) = 0 à t = 0 :
u(t) = E
1 − e −t/τ
(7.7)
expression valable évidemment pour t 0.
Comme on pouvait s'y attendre u tend vers E quand t tend vers l'infini.
On en déduit i =
dq
dt
= C
dq
dt
:
i(t) =
E
R
e −t/τ
(7.8)
7.2 RÉPONSE D’UN CIRCUIT À UN ÉCHELON DE TENSION
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FIG. 7.7