7.2.1 Circuit R, L
La loi des mailles s'écrit (figure 7.5) :
L
di
dt
+ Ri − E = 0
Soit, en posant τ = L/R :
di
dt
+
Ri
L
=
E
L
(7.4)
Une solution particulière de cette équation est précisément la solution constante correspondant au régime continu :
i 0 (t) =
E
R
En posant L/R = τ, l'équation homogène
correspondante admet la solution générale :
i 1 (t) = A e −t/τ
La solution générale de (7.4) est donc :
i(t) = E + A e −t/τ
La présence de l'inductance impose la continuité du courant : i(0 + ) = i(0 − )
= 0. Par conséquent :
i(t) =
E
R
1 − e −t/τ
(7.5)
τ = L/R, qui est homogène à un temps, est appelé la
constante de temps du circuit. Celle-ci permet d'évaluer l'ordre de grandeur de la durée pratique du
régime transitoire; en effet au bout du temps τ l'intensité ne diffère plus de sa valeur en continu que de
1/e 37 % et au bout de 5τ elle n'en diffère plus
que de 0,7 %.
On pourrait penser que l'intensité augmente indéfiniment si l'on supprime la
résistance, mais il faut noter qu'il n'existe pas de dipôle constitué par une
inductance pure car une bobine possède toujours une résistance, même très
faible.
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7 Réseaux électrocinétiques
FIG. 7.5
FIG. 7.6