On en déduit :
R =
V 1 − V 2
I
=
ρ
2πh
ln
r 2
r 1
A.N. :
R =
20
2 × π × 0,15
ln 5 = 34,15
2) Au voisinage de l’électrode centrale, la densité de courant est :
j 1 =
I
S 1
=
V 1 − V 2
R
×
1
2πr 1 h
j 1 =
V 1 − V 2
ρr 1 ln
r 2
r 1
= 18,64 A · m −2
3) j 1 (r 1 ) sera minimal quand la fonction f (r 1 ) = r 1 ln
r 2
r 1
sera maximale.
d
dr 1
r 1 ln
r 2
r 1
= 0 ⇒ ln
r 2
r 1
− 1 = 0 ⇒
r 2
r 1
= e
r 1 =
r 2
e
= 1,84 cm
180
6 Le courant électrique dans les milieux conducteurs
r 1
0
r 2
e
r 2
d
dr 1
[ f (r 1 )]
+
0
−
f (r 1 )
Le tableau de variation de la fonction f (r 1 ) montre bien que pour r 1 =
r 2
e
,
f (r 1 ) =
r 2
e
est maximal, donc j 1 (r 1 ) =
V 1 − V 2
ρ
r 2
e
sera minimal.
On obtient :
j 1 (r 1 ) = 16,31 A · m −2 .