4) a) En remplaçant
v par −
j
ne
dans la première question, on obtient :
d j
dt
+
j
τ
=
σ 0
τ
E
b) En posant :
j = σ
E 0 e iωt
on obtient :
σ
iω +
1
τ
=
σ 0
τ
et
σ
σ 0
=
1
1 + iωτ
c) On a :
|σ|
σ 0
=
1
(1 + ω 2 τ 2 ) 1/2
σ 0 − |σ|
σ 0
0,01 ⇒
|σ|
σ 0
0,99
Donc
1 + ω 2 τ 2
1
(0,99) 2 = 1,02
d’où
ω 2 τ 2 0,02 et ω
0,45
9,5 · 10 −14 = 1,5 · 10 12 rad · s −1
5) a) D’après la question 4), on a :
d j
dt
+
j
τ
=
σ 0
τ
E
d
dt
(div j) +
1
τ
div j =
σ 0
τ
div
E
Comme
div j = −
∂ρ
∂t
et
div
E = −
ρ
ε 0
∂ 2 ρ
∂t 2 +
1
τ
∂ρ
∂t
= −
σ 0
τ
ρ
ε 0
b) On cherche une solution de la forme :
ρ = ρ 0 e αt
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6 Le courant électrique dans les milieux conducteurs