L’équation différentielle devient :
α 2 +
α
τ
+
σ 0
ε 0 τ
= 0
D’après la 2 e question :
σ 0
τ
=
ne 2
m
⇒
σ 0
ε 0
=
ne 2
mε 0
= ω 2
p
d’où l’équation du second degré en α :
α 2 +
α
τ
+ ω 2
p = 0
=
1
τ 2 − 4ω 2
p
Si ω p τ 1 ce discriminant est négatif et par suite :
α 1 = −
1
2τ
+ iω p et
α 2 = −
1
2τ
− iω p
On en déduit :
ρ = e
−t
2τ (Ae +iω p t + Be −iω p t )
qui peut se mettre sous la forme :
ρ = ρ 0 e
− t
2τ cos (ω p t + ϕ)
(sinusoïde amortie)
6.5.
Corrigés
177
© Dunod. La photocopie non autorisée est un délit.
(C)
V C = 0
V A
V G = + 18 V
x'
x mm
(G)
( A)
E 1
E 2
O
− 3
+ 12
1) a) L’énergie mécanique E m de l’électron est constante tout au long de son mouvement entre la cathode et l’anode.
E m (C) = E m (G)
Étant donné les conditions initiales :
E m (C) = E c (C) + E p (C) = 0