6.4. 1) L’équation du mouvement d’un électron est :
d v
dt
+
v
τ
= −
e
m
E
v = −
e
m
τ
E +
Ce
−t/τ
v(0) = 0
⇒
C =
e
m
τ
E
v = −
e
m
τ
E(1 − e
−t/τ
)
soit
v =
e
m
τE(1 − e −t/τ )
• Pour t → ∞ :
v = v L =
e
m
τE
• Pour t = τ :
v =
eτE
m
1 −
1
e
= 0,63 v L
2) On a :
j = −ne v
En régime permanent (t τ)
v = =
v L = −
e
m
τ
E
⇒
j =
ne 2 τ
m
E
La relation j = σ 0
E implique que :
σ 0 =
ne 2 τ
m
3) Un atome occupe le volume d’un cube d’arête d, d’où :
n =
1
d 3 = 3,7 · 10 28 m −3
τ =
m
ne 2 σ 0 = 9,5 · 10 −14 s
Corrigés
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V
t
0,63
e τE
m
v L =
O
τ