Le nombre d’électrons libres par m 3 est alors :
n e =
N
10 9
soit n e = 4,4 · 10 19 m −3
2) La relation entre la conductivité σ et la mobilité μ est :
σ = n e eμ
soit σ = 2,7 −1 · m −1
3) a) La loi de Boltmann donne :
n 1 = n 0 exp
−
E 1
k B T
et n 2 = n 0 exp
−
E 2
k B T
n 2
n 1
= exp
−
E 2 − E 1
k B T
Quand T → 0 alors
E 2 − E 1
k B T
→ ∞ et
exp
−
E 2 − E 1
k B T
→ 0
Le nombre n 2 d’électrons libres tend vers zéro : le germanium se comporte alors
comme un isolant.
b) On a :
n 1 + n 2 = n 2
n 2
n 1
+ 1
= 2 · 10
25 m
−3
n 2 =
2 · 10 25
n 1
n 2
+ 1
avec
n 1
n 2
= exp
E 2 − E 1
k B T
, soit :
n 2 =
2 · 10 25
exp
E 2 − E 1
k B T
+ 1
E 2 − E 1 = 0,35 eV = 0,35 × 1,6 · 10 −19 J = 0,56 · 10 −19 J
Pour
T 1 = 100 K on obtient n 2 4,8 · 10 7 m −3
Pour
T 2 = 300 K on obtient n 2 2,7 · 10 19 m −3
c) On remarque que n 2 croît avec la température, donc σ = n 2 eμ croît également,
du moins tant que la mobilité μ ne varie pas trop dans l’intervalle de température
considéré.
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6 Le courant électrique dans les milieux conducteurs