6.4.2 Second modèle
Il consiste à introduire l’effet des chocs par l’intermédiaire d’une force de
frottement opposée à la vitesse de dérive et de la forme :
f = −
m
v
τ
Dans ce cas, la loi fondamentale de la dynamique s’écrit :
m
d v
dt
+
m
v
τ
= q
E
dont la solution est :
v =
qτ
m
E + +
v 0
e
− t
T
Au bout d’un temps suffisant, la charge « relaxe » vers le régime permanent,
où l’on a :
v =
qτ
m
E
expression trouvée précédemment.
6.4 CONDUCTIVITÉ ÉLECTRIQUE : LOI D’OHM LOCALE
157
© Dunod. La photocopie non autorisée est un délit.
• On définit le libre parcours moyen de la charge q comme étant :
= vτ = q
τ 2
m
E
(6.12)
• La loi d’Ohm a des limites de validité : énergie électrique de l’ordre de
l’énergie thermique, effets non linéaires, etc. Elle reste cependant valable en régime sinusoïdal jusqu’à des fréquences très élevées, de l’ordre
de 10 12 Hz.
6.4.3 La mobilité des porteurs
La mobilité μ est définie par la relation :
v = μ
E
(6.13)
et comme
v = q
τ
m
E
on a :
μ =
qτ
m
=
σ
nq
La mobilité définie ainsi est une grandeur algébrique, qui a le même signe de
la charge q. Elle s’exprime en m 2 · V −1 · s −1 .