d’où la variation de charge pour le volume τ :
q =
(τ)
∂ρ
∂t
dt dτ
Par ailleurs, l’intensité du courant traversant un élément de surface
− →
dS est :
dI = j ·
− →
dS = j ·
N dS
où
N est le vecteur unitaire de la normale sortante. La charge totale transférée
pendant le même intervalle de temps est donc :
q = dt
(S)
j ·
N dS
ce qui s’écrit, d’après le théorème d’Ostrograsky :
q = dt
(τ)
div j dτ
La loi de conservation de la charge pour un système isolé entraîne que :
q + q = 0
soit
(τ)
∂ρ
∂t
dτ +
(τ)
div j dτ = 0
Cela étant vrai pour tout volume (τ), on en déduit que :
div j +
∂ρ
∂t
= 0
(6.7)
Cette équation constitue l’équation de continuité, qui régit tout phénomène de
transfert de charges. Elle traduit l’idée que dans un circuit, il ne peut y avoir
d’accumulation de charges, ni de courant : c’est la formulation locale de la loi
de conservation de la charge électrique.
᭿ Cas particulier d’un régime stationnaire
Un régime est dit stationnaire (ou permanent) si la distribution des charges et
des courants est indépendante du temps. Par conséquent :
∂ρ
∂t
= 0
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6 Le courant électrique dans les milieux conducteurs