Si la surface est fermée, on ne peut pas
définir le contour (C). Par convention
N
est orienté de l’intérieur vers l’extérieur.
Exemple 3. Champ à symétrie sphérique
Calculer le flux du vecteur V (M) = f (r) e r à travers une sphère de centre
O et de rayon r.
On a tout simplement :
= =
S
V ·
N dS = =
S
f (r) dS
= 4πr 2 f (r)
car f (r) est constant quand on se déplace sur la
sphère.
1.5. ANGLE SOLIDE
᭿ Angle solide élémentaire
Par définition l’angle solide d sous lequel on voit une surface élémentaire
− →
dS à partir d’un point donné O est :
d =
− →
dS · ·
e r
r 2 =
dS cos α
r 2
(1.6)
Dans le cas où l’élément dS est pris sur la sphère de centre O et de rayon r,
on a tout simplement :
d =
dS
r 2
N · ·
e r =
dS
r 2
Exemple 4.
• Espace entier :
=
1
r 2
S
dS =
4πr 2
r 2 = 4π stérad.
• Demi-espace entier : = 2π stérad.
1.5 ANGLE SOLIDE
7
© Dunod. La photocopie non autorisée est un délit.
Ext.
Int.
N
(S )
z
x
y
dS
N
M
(dS)
e r
dS
α
r
O
e r
dS
r
O