᭿ Circulation sur un chemin
On considère un trajet AB sur une courbe (C). Il convient de fixer le sens de
parcours sur la courbe (C).
C AB =
AB
dC =
AB
V · d
M
(1.2)
Si le chemin est fermé :
C =
V · d
M
(1.3)
Par exemple, si le champ de vecteurs est un champ de forces, la circulation
n’est autre que le travail.
1.4. FLUX D’UN VECTEUR
Soit un champ de vecteurs
V (M) et une surface élémentaire d
S.
᭿ Flux élémentaire
d =
V ·
− →
dS =
V ·
N dS
(1.4)
où
N est le vecteur unitaire normal à la
surface dS, qu’il convient de bien orienter,
en tenant compte des conventions qui vont
être précisées.
᭿ Flux à travers une surface ouverte
Soit (C) le contour sur lequel s’appuie la
surface (S).
Une fois (C) orienté, le sens du vecteur
unitaire
N est défini par la règle du tirebouchon (sens dans lequel avance le tirebouchon quand on le tourne dans le sens
positif choisi sur (C)).
On a alors :
=
S
d =
S
V ·
N dS
(1.5)
6
1 Calcul vectoriel
M
A
(C )
B
V