Tableau de variation :
Pour x = x 0 , on a :
E p (x 0 ) =
a
2b
− a + b
a
2b
= −
a 2
4b
C’est le minimum de E p , donc l’équilibre en x 0 est stable.
2) L’énergie de dissociation de la molécule est l’énergie qu’il faut fournir à la molécule pour éloigner un des deux atomes à l’infini, à partir de sa position d’équilibre.
On a donc :
E D = −E p (x 0 )
soit :
E D =
a 2
4b
Or
2b
a
= x
6
0
a 2
4b
= E D
⎫
⎪ ⎬
⎪ ⎭
⇒
a = 2E D x
6
0 et b = E D x
12
0
A.N. : a = 2 × 5 · 10 −19 (1,64 · 10 −10 ) 6
⇒ a = 1,95 · 10 −77 S.I.
b = 5 · 10 −19 (1,64 · 10 −10 ) 12
⇒ b = 1,89 · 10 −136 S.I.
B) 1) Les équations différentielles vérifiées par x 1 et x 2 sont :
m 1 ¨
x 1 = k(x 2 − x 1 − x 0 )
m 2 ¨
x 2 = −k(x 2 − x 1 − x 0 )
En posant x 2 − x 1 = x, on obtient :
⎧
⎪ ⎨
⎪ ⎩
¨
x 1 =
k
m 1
(x − x 0 )
¨
x 2 = −
k
m 2
(x − x 0 )
Corrigés
145
© Dunod. La photocopie non autorisée est un délit.
a
2
4b
E p
x 0
x
O
x
0
a
2b
1/6
+∞
dE p
dx
−
0
+
+∞
0
E p
−a 2
4b
m 1
m 2
m 2
x 0 (équilibre)
x 2
x 1
x
M