Corrigés
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© Dunod. La photocopie non autorisée est un délit.
Q 1 = Q 0
C 1
C 1 + C 2
et
Q 2 = Q 0
C 2
C 1 + C 2
b) On en déduit les tensions aux bornes des condensateurs :
V
1 =
Q 1
C 1
=
Q 0
C 1 + C 2
et
V
2 =
Q 2
C 2
=
Q 0
C 1 + C 2
c) Les énergies emmagasinées par les deux condensateurs sont :
W 1 =
1
2
C 1 V
2
1 =
1
2
C 1
Q
2
0
(C 1 + C 2 ) 2
et
W 2 =
1
2
C 2 V
2
2 =
1
2
C 2
Q
2
0
(C 1 + C 2 ) 2
3) b) Au cours de la décharge de C 1 dans le circuit, le courant i qui traverse la résistance R a pour expression :
i = −
dq 1
dt
Comme q 1 + q 2 = Q 0 , l’équation (1) s’écrit :
−
q 1
C 1
− R
dq 1
dt
+
Q 0 − q 1
C 2
= 0
soit :
R
dq 1
dt
+ q 1
1
C 1
+
1
C 2
−
Q 0
C 2
= 0
(2)
On pose :
1
C =
1
C 1
+
1
C 2
et
x =
q 1
C −
Q 0
C 2
L’équation (2) s’écrit : RC dx
dt
+ x = 0
Elle a pour solution :
x = K e
− t
RC d’où
q 1
C = K e
− t
RC +
Q 0
C 2
Détermination de la constante K :
à l’instant t = 0, début de la décharge, on a :
q 1 = Q 0 ⇒ K =
Q 0
C −
Q 0
C 2
=
Q 0
C 1