Cette fois la variation d’énergie interne est l’opposé du travail de l’opérateur :
E
p = −W .
En effet, si nous faisons le bilan énergétique au cours de l’opération, la variation d’énergie potentielle du condensateur est due :
– au travail W de l’opérateur,
– à l’énergie fournie par le générateur E g pour maintenir la tension V = cte.
E g = V (Q
− Q) = V
2
(C
− C) = −2W
= 2E
p
On retrouve bien ;
W + E g = −E
p + 2E
p = E
p
5.5. 1) À la fin de l’opération, la charge Q 0 du condensateur C 1 est :
Q 0 = C 1 V 1
et son énergie W 0 est :
W 0 =
1
2
C 1 V
2
1
2) a) Pour le circuit fermé ABC A, on a :
(V A − V B ) + (V B − V C ) + (V C − V A ) = 0
Par conséquent :
−
q 1
C 1
+ Ri +
q 2
C 2
= 0
(1)
Quand l’équilibre est établi, on a :
i = 0
q 1 = Q 1
q 2 = Q 2
Il vient, en remplaçant dans (1) :
−
Q 1
C 1
+
Q 2
C 2
= 0
soit
Q 1
C 1
=
Q 2
C 2
=
Q 1 + Q 2
C 1 + C 2
=
Q 0
C 1 + C 2
D’où :
142
5 Énergie électrostatique
C 1
q 1
q 2
B
R
C
i
A
C 2