Comme la charge Q est constante, on a :
W =
Q 2
2
x
ε 0 S
−
x
ε 0 S
=
Q 2
2
1
C −
1
C
= E
p − E p
Par conséquent :
L’augmentation d’énergie potentielle du condensateur est due uniquement au travail
de l’opérateur.
3) a) Cette fois, V = cte.
On a donc :
V =
Q
C
=
Q
C ⇒ Q = Q
C
C
= Q
x
x ⇒ Q =
Q
2
L’énergie potentielle du condensateur est alors :
E
p =
1
2
Q V =
1
2
Q
2
V =
1
2
E p
D’où la variation d’énergie potentielle du condensateur :
E
p = E
p − E p =
E p
2
− E p = −
E p
2
b) À chaque instant du processus, on a :
F op = −
F e =
σ 2 S
2ε 0
i
avec :
σ =
Q
S
=
C V
S
=
ε 0 S
x S
V = ε 0
V
x
F op =
σ 2 S
2ε 0
i =
ε 0 SV 2
2x 2
i
Le travail de l’opérateur est alors :
W
=
x
x
F op ·
− →
dx =
ε 0 SV 2
2
x
x
dx
x 2
W
=
ε 0 SV 2
2
1
x
−
1
x
=
V 2
2
(C − C
)
W
= E p − E
p = −E
p
Corrigés
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